A proporcionalidade é um dos temas mais importantes do ensino básico, fazendo formalmente parte dos currículos a partir do 2.º ciclo. No entanto, o desenvolvimento do raciocínio proporcional começa muito antes. Raciocinar proporcionalmente, estabelecendo relações multiplicativas entre valores de duas grandezas, é, ou devia ser, uma das actividades mentais comuns nas aulas de Matemática.

Sabemos que o raciocínio proporcional se desenvolve ao longo do tempo. De acordo com Piaget, a capacidade de se mobilizar um raciocínio proporcional na resolução de um problema é um indicador da passagem do raciocínio concreto para o formal.
Infelizmente o ensino da proporcionalidade directa está muitas vezes quase exclusivamente ligado ao ensino da regra de três simples ou das equações do tipo das proporções, não contribuindo para qualquer tipo de aprendizagem (os alunos decoram os procedimentos sem lhes darem qualquer significado) nem para o desenvolvimento do raciocínio proporcional.

Estudos que temos levado a cabo mostram que os alunos não distinguem situações de proporcionalidade directa de situações de proporcionalidade inversa ou mesmo de situações com relações aditivas entre as variáveis. Tal constatação é confirmada, aliás, por estudos nacionais e internacionais. Sempre que surgem problemas onde são dados 3 valores e se pede um 4.º valor, aplicam indiscriminadamente a regra de três simples ou as equações do tipo das proporções.

Muitas vezes resolvem-se problemas por meio de algoritmos sem ser utilizado um raciocínio proporcional.
O facto de se ser capaz de resolver equações do tipo das proporções, ou outras situações onde intervêm regras, não implica forçosamente que se esteja a mobilizar o raciocínio proporcional.

Qual é o objectivo de se ensinar proporções às crianças do 2.º ciclo?

Ensinar-lhes uma técnica que sirva para resolver problemas?

Desenvolver-lhes o raciocínio proporcional?

Um professor, quando propõe a alunos do 1.º ciclo uma situação do tipo: “se 2 caixas de laranjas levam 24 laranjas, quantas levam 6 caixas?”, está a incentivar um pensamento proporcional.
Os alunos podem estabelecer uma relação do tipo: se 2 caixas têm 24 laranjas, há 12 laranjas por caixa, então em 6 caixas há 6 vezes mais. No entanto, podem resolver deste modo:

Desta forma, estabelecem uma relação multiplicativa escalar dentro de cada uma das grandezas (n.º de caixas e n.º de laranjas).
Ou ainda, podem estabelecer uma relação funcional  entre as variáveis:

No 2.º ciclo, a ênfase passa a ser dada na relação funcional, de modo a que seja compreendido que quando se trata de duas grandezas directamente proporcionais existe uma razão constante entre cada par de valores correspondentes das duas grandezas.

O raciocínio proporcional envolve a noção de invariante e requer:

1. Estabelecer relações multiplicativas;
2. Reconhecer a equivalência entre situações distintas;
3. Pensar em termos relativos e não em termos absolutos;
4. Estabelecer relações entre relações, isto é, estabelecer relações de segunda-ordem que ligam duas ou mais relações de primeira-ordem.

Daí que este tema seja considerado por professores e investigadores um dos mais importantes do currículo do ensino básico e não possa ser reduzido ao ensino de regras. Preparar para futuras aprendizagens é um dos objectivos que temos quando ensinamos Matemática a crianças.


Em anexo apresentamos uma tarefa do manual MP6 - Matemática para Pensar sobre a proporcionalidade.

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A Equipa