Um dos temas no âmbito da Geometria, introduzido de novo no NPMEB, diz respeito às simetrias. Enquanto que no programa anterior as simetrias se restringiam à simetria de reflexão (designada por simetria axial), agora o conceito matemático de simetria é alargado às simetrias de rotação e de translação e à reflexão deslizante.

- Mas o que se entende por simetria de uma figura?

- Será que a simetria é uma isometria?

- Como abordar estes temas com alunos do 2.º Ciclo?

O conceito intuitivo de simetria é inerente ao ser humano, pois à nossa volta encontramos múltiplos exemplos, quer na Natureza, em animais e plantas, quer na harmonia de algumas peças de arte decorativa.

Se observarmos a ampliação de um floco de neve (figura ao lado), reparamos que, se a rodarmos em torno do centro da figura e segundo um ângulo de 60º, a figura não se altera, tendo todos os pontos rodado do mesmo modo, excepto o centro de rotação. O mesmo acontece se a rodarmos 120º, 180º, 240º, 300º e 360º. Dizemos, então, que esta figura tem 6 simetrias de reflexão.

Mas além destas simetrias, a figura tem ainda seis simetrias de reflexão.

Este tipo de figuras são designadas por rosáceas.

Uma simetria não é mais do que uma isometria que deixa a figura globalmente invariante. E dizemos “globalmente” porque, na verdade, os pontos da figura vão mudando de posição, mas ela permanece inalterável.

No estudo das figuras geométricas, como os polígonos, podemos considerar os que apresentam simetrias, como o quadrado, e os que não têm simetria, como é o caso do triângulo escaleno.

Outras figuras que apresentam simetrias e que fazem parte do NPM são os frisos, que abordaremos oportunamente.

Matematicamente, como podemos definir uma simetria?

De acordo com Eduardo Veloso:

Dada uma figura plana F, chama-se simetria de F toda a isometria S do plano que deixe F invariante, isto é, S(F) = F.

Do ponto de vista didáctico – e apesar de a simetria ser uma isometria e esta, por sua vez, uma transformação geométrica –, achamos que o percurso de aprendizagem deverá ser o inverso, isto é, iniciar pelas simetrias, seguidas das isometrias e das transformações geométricas, como as homotetias. Este percurso permite aos alunos a análise de figuras do quotidiano e das artes decorativas, identificando reflexões, rotações, translações e reflexões deslizantes, com recurso a espelhos e papel de acetato, para seguidamente partirem para um estudo mais abstracto, como é o caso geral das isometrias.

Foi esse o percurso que seguimos no manual MP6 – Matemática para Pensar – de que apresentamos um exemplo, em anexo.

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A Equipa